Contoh perhitungan respon frekwensi dari pole zero

Dalam kasus Geofisika, terutama hubungannya dengan instrumen Geofisika, kita sering menjumpai istilah frequency response (FR) dan pole zero (PZ). Blog ini akan memberikan gambaran sangat singkat, bagaimana cara menghitung FR dari informasi PZ.

Perlu kita ketahui, bahwa instrument dengan informasi pole-zero yang lengkap setidaknya memiliki tiga komponen, yaitu:

  • Pole (p) dalam bentuk bilangan kompleks
  • Zero (z) dalam bentuk bilangan kompleks
  • Gain (k) dalam bentuk bilangan real

Salah satu rule of thumb yang disa dijadikan patokan adalah jumlah pole pasti lebih dari atau sama dengan jumlah zero (p \geq q).

Frequency response dalam domain frekwensi dapat dengan mudah dihitung dari informasi pole-zero menggunakan relasi di bawah ini:

H(s)=k\frac{(s-z_1)(s-z_2)\cdots(s-z_m)}{(s-p_1)(s-p_2)(s-p_3)\cdots(s-p_n)}

Dimana,

H(s) adalah RF dalam domain Laplace

m adalah jumlah pole

n adalah jumlah zero

s=\sigma +j\omega

Dalam kasus dimana \sigma=0, maka s=j\omega, frequency response dalam domain Laplace ini akan sama dengan domain Fourier H(\omega)

Dari persamaan di atas, dapat kita lihat bahwa pole dan zero berperan sebagai akar bagi pembilang dan penyebut dari FR.

Contoh sederhana, apabila kita memiliki instrumen dengan gain = 1, zero=(2+0j,5+0j), dan pole=(1+0j,2+0j,0+0j), maka :

H(\omega)=k\frac{(\omega-z_1)(\omega-z_2)}{(\omega-p_1)(\omega-p_2)(\omega-p_3)}=1\times\frac{(\omega-2)(\omega-5)}{(\omega-1)(\omega-2)(\omega-0)}=\frac{\omega^2-7\omega+10}{\omega^3-3\omega^2+2\omega}

Kita dapat menghitung RF untuk masing-masing frekwensi dengan persamaan di atas. Ingat bahwa \omega=2\pi f.

Pada kasus nyata, nilai pole dan zero adalah berupa bilangan kompleks, sehingga perhitungannya menjadi sedikit lebih rumit. Namun, pada prinsipnya sama dengan konsep yang telah dijelaskan di atas.

 

ps. Halaman ini bertujuan untuk memberikan ilustrasi sangat singkat. Sehingga ada kemungkinan misleading dalam konsep. Please handle with care. Dan kalau ada saran terkait kesalahan konsep yang mendasar, silahkan dikomentari. Trims

Execute MATLAB(R) script on OAR scheduler

In this short tutorial, I would like to give a simple example performing batch and background calculation using MATLAB(R) script on a server equipped with OAR scheduler (https://oar.imag.fr/). Other scheduler will have similar work flow.

First login to your server

ssh [username]@[yourserver]

Say, we have simple Matlab(R) function (area.m) to calculate an area of a rectangle and store it inside the output file

# MATLAB(R) code
fileID = fopen('output.txt','w');
for i=1:100
    for j=1:100
        area = i * j;
        fprintf(fileID,'Area for i = %5d and j = %5d is %5d\n',i,j,area);
    end
end
fclose(fileID);

then create simple shell script (shellscript.sh). Please change “/soft/MATLAB/” with your matlab program location. You can find your matlab by typing “which matlab”.

export PATH=${PATH}:/soft/MATLAB/
matlab -nodisplay -nosplash -nodesktop -r "run(/home/[username]/area.m); exit;"

Don’t forget to change its permission, by typing this command on your terminal window.

chmod 755 shellscript.sh

You can run OAR job directly from command window.

oarsub --project [yourproject] -l nodes=1/core=1,walltime=06:00:00 ./shellscript.sh

Done!

ps. Change variable inside square bracket [ ] according to your situation.

Praktikum Seismik Refraksi 2016

Candi Kedulan
Gambar 1. Candi Kedulan.

Seismik Refraksi

dsc05435-min
Gambar 2. Akuisisi seismik refraksi menggunakan geophone dan palu!

Seismik refraksi adalah salah satu metode geofisika yang memanfaatkan sifat refraksi pada penjalaran gelombang seismik. Seperti bisa dilihat di-sinisini, maupun sini, seismik refraksi adalah metode yang cukup sederhana. Proses akuisisi dimulai dengan menentukan desain survey yang didasarkan pada kondisi geologi dan kondisi tempat pengukuran. Kemudian proses akuisisi dapat dilanjutkan dengan membentangkan meteran, kabel geophone, serta menanam geophone itu sendiri. Beberapa tips akuisisi di bawah dapat diterapkan untuk mendapatkan data dengan kualitas yang baik.

Candi Kedulan

Candi Kedulan adalah salah satu candi yang terletak di daerah Tirtomartani, Kalasan, Sleman, DIY (Gambar 1). Perpustakan Nasional pada situsnya menjelaskan mengenai Candi ini. Selain studi arkeologi, Candi Kedulan ini menjadi menarik dari segi keilmuan geofisika, karena lokasi aslinya yang tertimbun lahar Merapi hingga kedalaman 4 meter. Secara stratigrafi, karakter endapan lahar ini menarik untuk dikaji menggunakan metode seismik refraksi, karena orientasinya yang masih datar (belum terdeformasi), dan dangkal (Gambar 3).

dsc04775mod-min
Gambar 3. Endapan lahar Merapi Muda di situs Candi Kedulan. Foto menghadap N180E, dengan Pak Nukman sebagai skala.

Tips-tips akuisisi seismik refraksi

Data dalam eksplorasi geofisika adalah sesuatu yang sangat mahal, sehingga kecermatan dan ketelitian proses akusisi akan menentukan baik tidaknya analisa kita. Mengingat quote yang sering diutarakan Prof. Kirbani : “garbage in, garbage out”, proses akuisisi harus dipastikan sebaik mungkin. Berikut beberapa tips yang dapat diterapkan pada proses akuisisi seismik Refraksi :

  • Pastikan kondisi geologi lokal sudah diketahui dan perkiraan kedalaman target sudah disesuaikan dengan spasi antar geophone dan panjang lintasan.
  • Lakukan pengecekan alat minimal sehari sebelum digunakan di lapangan untuk mengetahui karakteristik alat, serta masalah apa yang mungkin dihadapi
  • Pastikan geophone tertanam dengan baik dan memiliki couple yang baik dengan tanah. Hal ini berlaku juga untuk landasan besi
  • Usahakan pemasangan geophone pada lokasi yang tidak dekat noise (jalan, parit, sungai, pabrik, dll)
  • Pastikan geometri akuisisi terekam dengan baik (posisi geophone, jarak antar geophone, lokasi shot point)
  • Pastikan profil elevasi juga terekam dengan baik (digunakan sebagai koreksi elevasi saat pengolahan data)
  • Memukul landasan sebaiknya hanya sekali pukul dan palu langsung diangkat ke atas agar mendapat sinyal yang lebih baik
  • Pastikan data yang terekam adalah data yang baik. Ulang segera proses akuisisi apabila datanya terlihat meragukan